Описание
Бойцы,
А впереди выходные и новая задачка от Битвы Легенд!
Бомбардировщик, Борода и Повелитель теней решили разыграть трехстороннюю дуэль, которая состоит из двух раундов. В первом раунде каждый герой имеет право сделать один выстрел: сначала Бомбардировщик, затем Красная Борода, а потом Повелитель теней. После первого раунда оставшимся в живых предоставляется право сделать еще по одному выстрелу, снова в том же порядке. Для каждого участника дуэли лучший исход - остаться единственным выжившим. Следующий вариант - стать одним из двух выживших. Бомбардировщик - плохой стрелок: вероятность того, что он попадет в соперника, в которого целится, составляет всего 30%. Красная Борода стреляет куда лучше - меткость его выстрелов составляет 80%. Повелитель теней - идеальный стрелок: он никогда не промахивается. Стоит отметить, что герои могут выстрелить в воздух в случае, если это поможет им победить в дуэли.
(К игре прибегать не надо; все, что нужно, выше)
Сможете определить, у кого из участников дуэли самые высокие шансы на то, чтобы остаться в живых? А у кого самые низкие?
∗Если вы сможете еще точно определить шансы каждого на выживание в процентах, то получите бонусную награду!
Мы выберем ровно 50 победителей в случае, если их будет больше.
Конкурс продлится ровно двое суток!
Решение: Показать
Решение путем логических рассуждений:
Бомбардировщик делает выстрел первым. Если он выстрелит в Красную Бороду и попадет, то сразу после будет убит выстрелом Повелителя теней. Если же Бомбардировщик выстрелит в Повелителя теней и попадет, то сильно сократит свои шансы на выживание, т.к. Красная Борода потом с высокой вероятностью попадет в него. Но даже если Красная Борода промахнется, то начнется второй раунд, в котором они снова сделают по выстрелу, где куда больше шансов на победу у Красной Бороды. Поэтому Бомбардировщику лучше не рисковать и в первом раунде просто выстрелить в воздух. Далее ход переходит к Красной Бороде, которому без сомнений придется стрелять в Повелителя теней, т.к. в противном случае последний убьет его. Здесь возможны два случая. Первый: Красная Борода попадает в Повелителя теней. Тогда следующий выстрел будет производить Бомбардировщик, который в случае успеха останется последним выжившим, но шанс не велик, а в случае неудачи в него будет стрелять Красная Борода. Если Красная Борода попадет по Бомбардировщику, что вероятно, то он останется последним выжившим, в противном случае выживших будет двое. Теперь второй, маловероятный случай: Красная Борода промахивается, и наступает очередь Повелителя теней, который своим выстрелом хладнокровно убивает Красную Бороду. Далее у Бомбардировщика есть небольшой шанс попасть в Повелителя теней, иначе последний его убивает следующим выстрелом.
Из данных рассуждений без всяких вычислений можно сделать вывод, что у Красной Бороды больше всего шансов на выживание, а у Повелителя теней - меньше всего.
Решение путем вычисления шансов на выживание (с частичным использованием уже проделанных выше рассуждений):
Начнем с Повелителя теней. В него в первом раунде стрелять будет Красная Борода, что снижает шансы Повелителя теней на выживание до 20%. Если же Красная Борода промахнется, то Повелитель теней покончит с ним. Затем Бомбардировщик будет стрелять в Повелителя теней, а это в свою очередь снизит шансы последнего на выживание на 30% от оставшихся 20%. Больше никаких угроз Повелителю теней нет. Таким образом, его шансы на выживание равны 0,2×0,7×100%=14%.
Перейдем к Красной Бороде. Его шансы сразу опускаются до 80%, как только наступает его черед, т.к. в случае промаха ему грозит смерть. После того, как ему удалось разобраться с Повелителем теней, в него будет стрелять Бомбардировщик, а это еще минус 30% от оставшихся 80% шансов на выживание. Далее его жизни ничего не угрожает. Получаем, что у Красной Бороды шансы на выживание равны 0,8×0,7×100%=56%.
И наконец, Бомбардировщик. Первым ходом он выстреливает в воздух и ни чем не рискует. Затем из его соперников ко второму раунду в живых остается один. Если в живых остается Повелитель теней, вероятность чего всего 20%, то Бомбардировщик в случае промаха будет убит. Значит в данном ходе событий у Бомбардировщика есть 0,2×0,3×100%=6%-шанс на выживание в рамках всей дуэли (это лишь кусочек). Если же в живых остается Красная Борода, то есть 0,8×0,3×100%=24%-шанс (это уже второй кусочек), что Бомбардировщик его убьет, а значит и выживет. В случае промаха у Бомбардировщика будет еще 0,2×(0,8-0,24)×100%=11,2%-шанс (это третий и последний кусочек), что Красная Борода промахнется. Итого, у Бомбардировщика шансы на выживание равны 6%+24%+11,2%=41,2%.
Таким образом, наибольшие шансы на выживание у Красной Бороды, а наименьшие - у Повелителя теней.
Пост в группе
